Algebra
Система рiвнянь — це, просто кажучи, множина рiвнянь. Дотепер ми працювали з одним рiвнянням з однiєю змiнною (одним невiдомим). Тепер навчимося розв’язувати два рiвняння з двома змiнними (двома невiдомими).
Загалом системи рiвнянь можуть мати скiльки завгодно невiдомих, але для того, щоб отримати однозначну вiдповiдь, нам потрiбно мати стiльки рiвнянь, скiльки маємо невiдомих. У математицi iснує цiла галузь — лiнiйна алгебра, яка вивчає системи рiвнянь.
То навiщо потрiбнi системи рiвнянь? Вiдповiдь проста: часто кiлька об’єктiв залежать один вiд одного, i тодi потрiбен iнструмент, який це враховуватиме. Прикладом може бути одночасне придбання дитячих i дорослих квиткiв. Ми знаємо загальну вартiсть квиткiв i скiльки квиткiв придбали, але скiльки фактично коштують два рiзних типи квиткiв?
Ти познайомишся з трьома методами розв’язування систем рiвнянь: розв’язування за допомогою графiка, метод пiдстановки i метод виключення. Усi цi методи мають однакову мету: розв’язати два рiвняння з двома змiнними. Насправдi не має значення, який метод використовувати для розв’язування задач, проте очiкується, що ти знатимеш усi три. Найпростiший метод — це розв’язування за допомогою графiка, тому з нього й почнемо. Але перш нiж знайомитися з рiзними методами, потрiбно з’ясувати декiлька питань.
Правило
Важливi аспекти двох рiвнянь iз двома змiнними
- 1.
- Розв’язки лiнiйних систем рiвнянь складаються з двох значень: значення i значення .
- 2.
- Цi два значення — це перша та друга координати перетину двох графiкiв, побудованих за двома рiвняннями.
- 3.
- Заданi рiвняння можна переписати у виглядi функцiй, якi можна зобразити у формi графiкiв у системi координат.
- 4.
- Хоч який метод застосовується — метод пiдстановки чи метод виключення — у розв’язку буде два значення. Цi два значення завжди розглядаються як координати перетину двох графiкiв.
- 5.
- Якщо не вдається знайти розв’язок, це означає, що графiки паралельнi. У цьому випадку вони мають однаковий кутовий коефiцiєнт, але перетинають вiсь ординат у рiзних точках. Через це графiки нiколи не перетинатимуться.
- 6.
- Якщо ми знайшли нескiнченну кiлькiсть розв’язкiв, це означає, що графiки тотожнi, тобто мають однаковий кутовий коефiцiєнт i перетинають вiсь ординат у тiй самiй точцi. Графiки накладаються один на iнший i перетинаються в кожнiй точцi.
