Name: Hvordan kan du bruke andregradsuttrykk for å forenkle rasjonale uttrykk?
Uploaded: 2023-11-10T08:58:49.300Z
Channel: House of Math
Description: Andregradsuttrykk kan brukes til å faktorisere et rasjonelt uttrykk for å kansellere felles faktorer i telleren og nevneren. Denne videoen forklarer prosessen.

Andregradsuttrykk kan brukes til å faktorisere et rasjonelt uttrykk for å kansellere felles faktorer i telleren og nevneren. Denne videoen forklarer prosessen.

Hvordan kan du bruke andregradsuttrykk for å forenkle rasjonale uttrykk?

Hvordan kan du bruke andregradsuttrykk for å forenkle rasjonale uttrrykk?
Andregradsuttrykk kan brukes til å faktorisere et rasjonalt uttrrykk.
Deretter stryker du fellesfaktorer i telleren og nevneren.
Vi frisker opp kvadratsetningene:
Første kvadratsetning: a i annen, pluss 2 a be, pluss b i annen, er lik a pluss b, ganger a pluss b.
Andre kvadratsetning: a i annen, minus 2 a be, pluss b i annen, er lik a minus b, ganger a minus b.
Tredje kvadratsetning, også kalt konjugatsetningen: a i annen minus b i annen, er lik a pluss b, ganger a minus b.
Å vite når du skal bruke disse formlene er litt som detektivarbeid.
Så la oss gå inn i etterforskningsmodus og dykke ned i noen eksempler for å se hvordan dette fungerer.
Du vil forenkle uttrykket x i annen minus y i annen, over x minus y.
Her er det ingen åpenbare fellesfaktorer i noen av leddene i telleren og nevneren.
Nå er det på tide å bruke detektivferdighetene dine.
Merk at x i annen minus y i annen i telleren er på formen a i annen minus b i annen.
Dette er tredje kvadratsetning.
Så x i annen minus y i annen kan faktoriseres til x pluss y, ganger x minus y.
Akkurat som kvadratsetningen.
Deretter stryker du fellesfaktorer.
Her strykes x minus y.
Dette gir x pluss y over én, som bare er x pluss y.
Så du har funnet at x i annen minus y i annen, over x minus y, er lik x pluss y.
Saken er løst!
La oss se på et annet eksempel.
Du vil forenkle x i annen pluss 4x pluss 4, over x i annen minus 4.
Her er det ingen åpenbare fellesfaktorer i noen av leddene i telleren eller nevneren.
Så du må nok en gang bruke detektivferdighetene dine.
Disse to leddene med x i annen, og firerne er litt mistenkelige.
Start med å ta en nærmere titt på telleren.
x i annen, pluss 4x, pluss 4, kan skrives som x i annen, pluss 2 ganger 2x, pluss 2 i annen.
Dette uttrykket følger oppbyggingen av første kvadratsetning.
Så det kan skrives som x pluss 2, ganger x pluss 2.
Igjen, som setningen antyder.
Deretter undersøker du nevneren.
x i annen minus 4 kan skrives som x i annen minus 2 i annen.
Dette uttrykket følger oppbyggingen av tredje kvadratsetning!
Så det kan skrives som x pluss 2, ganger x minus 2, ved å følge setningen.
Deretter stryker du fellesfaktorer i telleren og nevneren.
Her strykes x pluss 2.
Dette gir deg x pluss 2, delt på x minus 2.
Du har funnet at uttrykket x i annen pluss 4x pluss 4, over x i annen minus 4, kan forenkles til x pluss 2, over x minus 2.
Andregradsuttrykk kan brukes til å faktorisere et rasjonalt uttrykk.
Deretter stryker du fellesfaktorer i telleren og nevneren.