Statistics and Probability

Меню

1

Що таке статистика?

2

Що означає збирання даних?

3

Навіщо використовувати опитування для збирання даних?

4

Навіщо потрібна статистика?

5

Що таке частотні таблиці?

6

Що таке відносна й накопичена частота?

7

Який вигляд має згрупована частотна таблиця?

8

Що таке статистична валідність та надійність?

9

Що таке стовпчикова діаграма?

10

Що таке секторна діаграма?

11

Що таке лінійна діаграма?

12

Що таке коробкові графіки?

13

Принципи побудови гістограми

14

Що таке центральна тенденція?

15

Коли використовувати кожну з мір центральної тенденції

16

Що означає мода в статистиці?

17

Що таке медіана?

18

Як знайти медіану в частотній таблиці?

19

Що таке медіана згрупованих даних?

20

Що таке середнє арифметичне?

21

Як знайти середнє арифметичне з таблиці згрупованих частот

22

Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?

23

У чому полягає математичне сподівання?

24

Математичне сподівання та дисперсія сум

25

Що означає розмах у статистиці?

26

Міжквартильний і напівміжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах пов’язаний iз розмахом даних. Iнколи його ще називають четвертим розкидом.

Пригадаймо, що таке розмах:

Теорiя

Розмах

Розмах вказує на рiзницю мiж найвищим i найнижчим значеннями в наборi даних:

\begin{array}{l} розмах & = найвище значення \\ - найнижче значення \end{array}

розмах = найвище значення - найнижче значення

Теорiя

Мiжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах вказує на рiзницю мiж першим квартилем $Q_{1}$ i третiм квартилем $Q_{3}$ даних:

\begin{array}{l} Мiжквартильний розмах & = третiй квартиль \\ - перший квартиль \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

\begin{array}{l} Мiжквартильний розмах & = третiй квартиль - перший квартиль \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

Знайти $Q_{1}$ i $Q_{3}$ можна так:

Правило

Як знайти $Q_{1}$ i $Q_{3}$

1.: Спершу розставляємо данi в наборi даних у порядку зростання. Потiм знаходимо медiану для цього набору даних. Нехай медiана розбиває набiр даних на двi пiдгрупи: значення нижче медiани — це нижня група даних, а значення вище медiани — це верхня група даних.
2.: Пiсля цього знаходимо медiану для нижньої групи. Ця медiана вiдповiдає $Q_{1}$ .
3.: Нарештi, знаходимо медiану для верхньої групи. Ця медiана вiдповiдає $Q_{3}$ .

Теорiя

Напiвмiжквартильний розмах

Напiвмiжквартильний розмах визначає половину мiжквартильного розмаху:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{мiжквартильний розмах}{2}

\begin{array}{l} Напiвмiжквартильний розмах & = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ = \frac{мiжквартильний розмах}{2} \end{array}

Приклад 1

Вiк юних спортсменiв у секцiї гiмнастики становить 4, 5, 6, 3, 6, 12, 12, 14, 15, 13, 12, 12, 13, 14 i 15 рокiв. Знайди розмах, мiжквартильний розмах i напiвмiжквартильний розмах.

Спершу розставляємо данi в порядку зростання:

\begin{array}{l} 3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, \\ 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15 \end{array}

3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15

Розмах

Знайти розмах можна за формулою вище:

розмах = 15 - 3 = 12 рокiв

Розмах становить 12 рокiв.

Мiжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах знаходимо так:

1.

Спершу знаходимо медiану для набору даних. Маємо 15 спостережень, а отже, медiаною буде 8-ме спостереження.

Медiана = 12

2.

Тепер знаходимо медiану нижньої групи

Q_{1}

. У нижнiй групi 7 спостережень, отже, медiаною буде 4-те спостереження. (Вiдраховуємо четверте число вiд найнижчого кiнця набору даних).

Q_{1} = 6

3.

Тепер знаходимо медiану верхньої групи

Q_{3}

. У верхнiй групi 7 спостережень, отже, медiаною буде 4-те спостереження. (Вiдраховуємо четверте число вiд найвищого кiнця набору даних).

Q_{3} = 14

4.

Нарештi, обчислюємо мiжквартильний розмах

Q_{3} - Q_{1}

.

\begin{array}{l} Q_{3} - Q_{1} & = 14 - 6 \\ = 8 рокiв \end{array}

Мiжквартильний розмах становить 8 рокiв.

Напiвмiжквартильний розмах

Пiдстав значення у формулу напiвмiжквартильного розмаху i виконай розрахунок:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4

Напiвмiжквартильний розмах становить 4 роки.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Готово

Продовжити

27

Що таке дисперсія та стандартне відхилення?

28

Що таке ймовірність?

29

Як імовірність використовується в реальному житті

30

Як розрахувати ймовірність

31

Відносна частота і закон великих чисел

32

Що таке простір елементарних подій у математиці?

33

Як знайти ймовірність успішності одиничного випробування

34

Що таке рівномірний розподіл імовірностей?

35

Імовірність успіху багатократних упорядкованих випробувань

36

Імовірність успіху багатократних невпорядкованих випробувань

37

Що таке об'єднання та перетин множин?

38

Що таке несумісні події в теорії ймовірностей?

39

Що таке взаємодоповнювальні події в теорії ймовірностей?

40

У чому полягає правило додавання ймовірностей?

41

Для чого призначені таблиці спряженості?

42

Що таке діаграми Венна в математиці?

43

Що таке залежні й незалежні події в математиці?

44

Що таке умовна ймовірність?

45

Ланцюгове правило для умовних імовірностей

46

Що таке деревні діаграми в математиці?

47

Що таке теорема Баєса?

48

Що таке комбінаторика в математиці?

49

У чому полягає принцип множення для підрахунку?

50

Впорядкований відбір із заміною

51

Принцип дії факторіалів

52

Перестановки (впорядкований відбір без заміни)

53

Комбінації (невпорядкований відбір без заміни)

54

Що таке розподіл імовірностей?

55

Випадкова величина або подія

56

Приклади біноміального розподілу

57

Що таке трикутник Паскаля?

58

Що таке гіпергеометричний розподіл імовірностей?

59

Що таке нормальний розподіл у статистиці?

60

Що таке центральна гранична теорема?

61

Перевірка гіпотез у межах біноміального розподілу

62

Перевірка гіпотез у межах нормального розподілу