Name: Hvordan finner du overflatearealet av en elliptisk sylinder?
Uploaded: 2023-08-06T17:10:11.639Z
Channel: House of Math
Description: Overflatearealet av en elliptisk sylinder er summen av arealet til hver flate. Du tar 2 ganger basen pluss omkretsen ganger høyden. Se denne videoen for mer informasjon.

Overflatearealet av en elliptisk sylinder er summen av arealet til hver flate. Du tar 2 ganger basen pluss omkretsen ganger høyden. Se denne videoen for mer informasjon.

Hvordan finner du overflatearealet av en elliptisk sylinder?

Hvordan finner du overflatearealet av en elliptisk sylinder?
Overflatearealet av en elliptisk sylinder er summen av arealene til hver flate.
Formelen er to ganger arealet av grunnflaten, pluss omkretsen ganger høyden til sylinderen:
S er lik 2G pluss OH,
hvor G er lik Pi ganger A ganger B, og O er en numerisk verdi.
Ved å sette inn disse, vil du få to ganger arealet av en ellipse, pluss omkretsen av en ellipse ganger høyden til sylinderen.
La oss se på et eksempel.
Du skal finne overflatearealet av denne elliptiske sylinderen.
Lengden på store halvakse, A, er tre, og lengden på lille halvakse, B, er to. Høyden til denne sylinderen er fem, og omkretsen er omtrent 16.
For å finne overflatearealet må du legge sammen arealene av flatene til sylinderen.
Det er totalt tre flater: endeflatene, som er to identiske ellipser, og den buede overflaten.
Ved å kutte og brette ut sylinderen, blir den buede overflaten til et rektangel, som med sirkulære sylindre.
Så det totale overflatearealet av sylinderen er arealet av de to ellipsene, pluss arealet av dette rektangelet.
Dette er gitt av formelen:
Overflatearealet er lik 2 ganger arealet av grunnflaten, pluss omkretsen av grunnflaten ganger høyden til sylinderen.
Arealet av grunnflaten er arealet av en ellipse.
Arealet av en ellipse er Pi ganger lengden på store halvakse, A, ganger lengden på lille halvakse, B.
Du kan erstatte G i formelen med uttrykket for arealet av en ellipse.
Omkretsen ganger høyden er arealet av det store rektangelet, som er den buede overflaten.
Lengden på rektangelet er lik omkretsen av ellipsen, som er 16.
Morsom fakta: Det finnes ingen eksakt formel for å beregne omkretsen av en ellipse.
Det betyr at du ikke vil bli bedt om å gjøre det på dette stadiet.
Hvis du kommer til linjeintegraler i matematikkstudiene dine, vil du imidlertid kunne tilnærme omkretsen av en ellipse veldig godt.
Nå kan du begynne å beregne overflatearealet.
Sett inn tre for lengden av store halvakse, to for lille halvakse, 16 for omkretsen, og fem for høyden.
Du får to ganger Pi ganger tre ganger to, pluss 16 ganger fem.
To ganger tre ganger to er 12.
16 ganger fem er 80.
Du sitter igjen med 12 Pi pluss 80, som er omtrent 117,7.
Dette betyr at det totale overflatearealet av denne elliptiske sylinderen er omtrent 117,7.
Hva vil overflatearealet være hvis du har en elliptisk sylinder uten bunnflate?
Den eneste forskjellen er at du bare inkluderer én endeflate i stedet for to.
I forrige tilfelle var formelen S er lik 2 Pi ganger A ganger B pluss OH, men i tilfellet der sylinderen mangler bunnflaten, fjerner du én endeflate i formelen. Toeren i det første leddet fjernes, slik som dette:
S er lik Pi ganger A ganger B pluss OH.
Så i dette tilfellet har du en sylinder der grunnflaten har en store halvakse, A, lik tre og en lille halvakse, B, lik to.
Omkretsen er omtrent 16, og høyden til denne sylinderen er fem.
Hva er overflatearealet?
Sett inn A er lik tre, B er lik to, O er lik 16, og H er lik fem.
Du får Pi ganger tre ganger to, pluss 16 ganger fem.
Tre ganger to er seks, og 16 ganger fem er 80.
Du sitter igjen med 6 Pi pluss 80, som er omtrent 98,85.
Dette betyr at det totale overflatearealet av denne elliptiske sylinderen er rundt 98,85.
Overflatearealet av en elliptisk sylinder er summen av arealene til hver flate.
Formelen er to ganger arealet av grunnflaten, pluss omkretsen ganger høyden, der G er lik Pi ganger A ganger B, og O er en numerisk verdi.
Ved å sette inn dette får du to ganger arealet av en ellipse, pluss omkretsen av en ellipse ganger høyden.