Name: Hvordan finner du overflatearealet av en sirkulær sylinder?
Uploaded: 2023-08-06T17:10:11.639Z
Channel: House of Math
Description: Overflatearealet av en sirkulær sylinder er summen av arealet til hver flate. Du tar 2 ganger basen pluss omkretsen ganger høyden. Se denne videoen for mer informasjon.

Overflatearealet av en sirkulær sylinder er summen av arealet til hver flate. Du tar 2 ganger basen pluss omkretsen ganger høyden. Se denne videoen for mer informasjon.

Hvordan finner du overflatearealet av en sirkulær sylinder?

Hvordan finner du overflatearealet av en sirkulær sylinder?
Overflatearealet av en sirkulær sylinder er summen av arealene til hver flate.
To ganger grunnflaten, pluss omkretsen ganger høyden:
S er lik 2G pluss OH,
hvor G er lik Pi r i annen og O er lik 2 Pi r, slik at
S er lik 2 Pi r i annen, pluss 2 Pi r ganger H,
to ganger arealet av en sirkel, pluss omkretsen av sirkelen ganger høyden.
La oss se på et eksempel hvor du kan bruke formelen.
Si at du har en sirkulær sylinder med en radius på tre og en høyde på fire.
Når du beregner overflatearealet av en sylinder, er det nyttig å forestille seg sylinderen kuttet opp og brettet ut.
Ved å brette ut sylinderen kan du se at den buede overflaten er et rektangel, så det totale overflatearealet av sylinderen er arealet av de to sirklene pluss arealet av rektangelet.
For å finne overflatearealet av en sylinder med sirkulære endeflater bruker du formelen S er lik 2 ganger arealet av grunnflaten, pluss omkretsen av grunnflaten ganger høyden på sylinderen.
For å få beregningene riktig, må du følge to separate trinn.
Først må du huske at G er arealet av grunnflaten, i dette tilfellet en sirkel.
Så du setter inn formelen for arealet av en sirkel for G, noe som gjør at den første leddet blir to ganger Pi ganger radiusen i annen.
Trinn to håndterer den buede overflaten.
Dette er et rektangel når det er kuttet og brettet ut.
Så arealet av et rektangel, l ganger b, blir omkretsen av grunnflate ganger høyden på sylinderen.
La oss utforske dette nærmere.
Lengden av rektangelet er den samme som omkretsen av grunnflaten, så du kan erstatte C med formelen for omkretsen av en sirkel, som er 2 Pi r.
Nå er bredden av rektangelet den samme som høyden til sylinderen, så bredden er høyden.
Formelen ser da slik ut:
Overflatearealet er lik 2 Pi r i annen pluss 2 Pi r H.
Og gode nyheter: Dette er formelen for overflatearealet av alle sirkulære sylindre.
Nå trenger du bare å sette inn verdiene for radius og høyde, og utføre beregningene.
Sett inn tre for radius, og fire for høyde.
Du får da følgende uttrykk:
Overflatearealet S er lik 2 ganger Pi ganger tre i annen pluss 2 ganger Pi ganger tre ganger fire.
Tre i annen er ni. To ganger ni er 18.
Så det første leddet blir 18 Pi.
To ganger tre ganger fire er 24.
Så det andre leddet blir 24 Pi.
18 Pi pluss 24 Pi er lik 42 Pi, eller omtrent 131,95.
Hva vil overflatearealet være hvis du har en sylinder uten toppflate?
Den eneste forskjellen vil være at du bare inkluderer én endeflate i stedet for to.
Så i det forrige tilfellet vil formelen være overflateareal lik 2 Pi r i annen pluss 2 Pi r H.
Uten toppflaten fjerner du en av endeflatene i formelen, så toeren i den første leddet fjernes, slik som dette:
S er lik Pi r i annen pluss 2 Pi r H.
Så i dette tilfellet, hva vil overflatearealet av sylinderen din med radius tre og høyde fire være?
Sett inn tre for radius og fire for høyde, da får du får Pi ganger tre i annen pluss 2 ganger Pi ganger tre ganger fire.
Tre i annen er ni, så det første leddet blir 9 Pi.
To ganger tre ganger fire er 24, så det andre leddet blir 24 Pi.
9 Pi pluss 24 Pi er lik 33 Pi, eller omtrent 103,67.
Overflatearealet av en sirkulær sylinder er summen av arealene til hver flate.
To ganger grunnflaten pluss omkretsen ganger høyden:
S er lik 2G pluss OH,
hvor G er lik Pi r i annen og O er lik 2 Pi r, slik at
S er lik 2 Pi r i annen pluss 2 Pi r ganger H,
to ganger arealet av en sirkel pluss omkretsen av sirkelen ganger høyden.