>Тригонометричні формули>Загальна формула для площі трикутника

Загальна формула для площі трикутника

За допомогою функцiї синуса можна узагальнити формулу для площi трикутника, щоб за нею можна було знайти площу будь-якого трикутника. Формула виглядає так:

Формула

Загальна формула для площi трикутника

\begin{align} T & = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin ∠ A & (1) \\ ∠ A & = \sin^{- 1} (\frac{2 T}{b \cdot c}), & (2) \end{align}

де

b

та

c

— сторони, що перетинаються пiд кутом

∠ A

, а

T

— площа трикутника

△ A B C

Правило

Застосування

Можна використовувати цю узагальнену формулу для площi трикутника, щоб

Обчислити площу трикутника, знаючи двi сторони та кут мiж ними. Формула (1).
Обчислити кут трикутника, знаючи площу та двi сторони, що утворюють кут. Формула (2).

Приклад 1

Знайди площу трикутника зi сторонами $b = 30$ та $c = 15$ , що перетинаються пiд кутом $∠ A = 135 °$

Вставимо числа в калькулятор та обчислимо:

T = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 \cdot \sin 135 ° \approx 159.9 .

Приклад 2

Знайди кут $∠ A$ трикутника $△ A B C$ , де $∠ A$ утворений двома сторонами $b = 10$ i $c = 5$ , а площа трикутника становить $T = 12.5$

Можна вставити цю iнформацiю у формулу (2) та обчислити за допомогою iнженерного калькулятора (СКА ):

A = \sin^{- 1} (\frac{2 \cdot 12.5}{10 \cdot 5}) = 30 ° .

Наступна стаття

Що таке закон синуса?

Повернутися