Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
УвійтиЗареєструватися
Меню

Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими

Коли ти розв’язуєш рiвняння з трьома змiнними (або невiдомими), то робиш те саме, що й ранiше за допомогою методу пiдстановки. Вiдмiннiсть полягає лише в наявностi додаткового кроку.

Я рекомендую роздiлити сторiнку на три стовпчика, по одному рiвнянню в кожному. Уважно прочитай iнструкцiї нижче!

Правило

Як розв’язувати рiвняння з трьома змiнними

1.
Вибери одне з рiвнянь i розв’яжи його для однiєї зi змiнних.
2.
Вiзьми перше рiвняння та введи його у два iнших рiвняння. Розподiли рiвняння по стовпчиках.
3.
Тепер ти маєш два рiвняння з двома змiнними. Можеш розв’язати їх за допомогою методу пiдстановки.
4.
Введи два розв’язки, що були отриманi ранiше, у початкове рiвняння, щоб знайти остаточну змiнну.

Приклад 1

Розв’яжи множину рiвнянь:

2x − 3y + 4z = 24 (1) x − 2y + 5z = 25 (2) 3x + 5y + 3z = 5 (3)

1.
Вибери рiвняння (2) i розв’яжи для x:
x − 2y + 5z = 25 x = 25 + 2y − 5z

x − 2y + 5z = 25 x = 25 + 2y − 5z (4)

2.
Пiдстав розв’язок у два iнших рiвняння i спрости їх:

(1):

2x − 3y + 4z = 24 2(25 + 2y − 5z) − 3y + 4z = 24 50 + 4y − 10z − 3y + 4z = 24 y − 6z = −26

2x − 3y + 4z = 24 2(25 + 2y − 5z) − 3y + 4z = 24 50 + 4y − 10z − 3y + 4z = 24 y − 6z = −26

Це дорiвнює

y = 6z − 26. (5)

(3):

3x + 5y + 3z = 5 3(25 + 2y − 5z) + 5y + 3z = 5 75 + 6y − 15z + 5y + 3z = 5

Це можна спростити до

11y − 12z = −70 (6)
3.
Розв’яжи множину рiвнянь iз двома новими рiвняннями. Пiдстав рiвняння (5) у рiвняння (6): 11y − 12z = −70 11(6z − 26) − 12z = −70 66z − 286 − 12z = −70 54z = 216 z = 4

Пiдстав це назад у (5). Отримаєш:

y = 6 ⋅ 4 − 26 = −2.
4.
Пiдстав обидвi вiдповiдi у рiвняння (4) i розв’яжи його: x = 25 + 2y − 5z = 25 + 2 ⋅ (−2) − 5 ⋅ 4 = 25 − 4 − 20 = 1.

Остаточна вiдповiдь:

(x,y,z) = (1,−2, 4).

Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як розв'язувати системи нелінійних рівнянь
Повернутися