>Раціональні рівняння>Як розв'язувати рівняння з дробами

Як розв'язувати рівняння з дробами

Поглиб свої знання про рiвняння, навчившись розв’язувати рiвняння з дробами. Рiвняння цього типу також вiдомi як рацiональнi рiвняння.

Вiдмiннiсть полягає лише в тому, що потрiбно знайти спiльний знаменник, помножити на цей спiльний знаменник всi члени рiвняння, а потiм спростити рiвняння. Мета цього методу полягає в тому, щоб позбутися дробiв!

Правило

1.: Знайди спiльний знаменник.
2.: Помнож усi члени на спiльний знаменник i спрости рiвняння. Нижче ти помiтиш, що я беру чисельники в круглi дужки.
3.: Дотримуйся черговостi операцiй (ДСМДДВ)! Спершу розкрий дужки.
4.: Перенеси всi члени, що складаються лише з чисел, по один бiк рiвняння. Змiнивши бiк, не забудь змiнити знак.
5.: Перенеси всi члени з $x$ по iнший бiк. Змiнивши бiк, не забудь змiнити знак.
6.: Об’єднай та спрости члени з обох бокiв рiвняння.
7.: Помнож або подiли обидвi частини рiвняння на число, яке стоїть перед $x$ .

Помiркуй

Щоб опанувати рiвняння, потрiбно добре володiти розрахунками з дробами та алгебраїчними операцiями. Якщо ти вiдчуваєш, що маєш прогалини у знаннях, можеш повернутися назад i повторити цi роздiли.

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння
$\frac{x + 1}{2} + 2 = \frac{1}{2} - 2 x$

вiдносно $x$

Множимо рiвняння на спiльний знаменник, який дорiвнює 2:

\begin{array}{l} 2 \cdot \frac{(x + 1)}{2} + 2 \cdot 2 & = 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 x \cdot 2 \\ 2 \cdot \frac{(x + 1)}{2} + 4 & = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 x \\ x + 1 + 4 & = 1 - 4 x \\ x + 4 x & = 1 - 1 - 4 \\ 5 x & = - 4 \\ \frac{5 x}{5} & = - \frac{4}{5} \\ x & = - \frac{4}{5} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння

\frac{- x + 2}{5} - 4 x = \frac{5 - 2 x}{10} - 5 x

вiдносно $x$

Множимо рiвняння на спiльний знаменник, який дорiвнює 10:

\begin{array}{l} 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 4 x \cdot 10 & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} \\ - 5 x \cdot 10 \\ 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 40 x & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} \\ - 50 x \\ 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 40 x & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} \\ - 50 x \\ 2 (- x + 2) - 40 x & = (5 - 2 x) - 50 x \\ - 2 x + 4 - 40 x & = 5 - 2 x - 50 x \\ - 2 x - 40 x + 50 x + 2 x & = 5 - 4 \\ 10 x & = 1 \\ \frac{10 x}{10} & = \frac{1}{10} \\ x & = \frac{1}{10} \end{array}

\begin{array}{l} 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 4 x \cdot 10 & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} - 5 x \cdot 10 \\ 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 40 x & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} - 50 x \\ 10 \cdot \frac{(- x + 2)}{5} - 40 x & = 10 \cdot \frac{(5 - 2 x)}{10} - 50 x \\ 2 (- x + 2) - 40 x & = (5 - 2 x) - 50 x \\ - 2 x + 4 - 40 x & = 5 - 2 x - 50 x \\ - 2 x - 40 x + 50 x + 2 x & = 5 - 4 \\ 10 x & = 1 \\ \frac{10 x}{10} & = \frac{1}{10} \\ x & = \frac{1}{10} \end{array}

Наступна стаття

Розв’язування раціональних рівнянь із х у знаменнику

Повернутися