Що таке правило нульового добутку?

Правило нульового добутку — це генiальний iнструмент для розв’язування рiвнянь. Чудовим прикладом є квадратнi рiвняння без вiльного члена.

Правило

Правило нульового добутку

Якщо добуток a i b дорiвнює нулю, скористайся формулою:

a b = 0 a = 0 або b = 0

Приклад 1

Розв’яжи квадратне рiвняння 2x2 = 4x

Насамперед переносимо всi члени з x по лiвий бiк рiвняння:

2x2 4x = 0.

2 i x — це спiльнi множники. Виносимо їх за дужки:

2x (x 2) = 0.

Якщо добуток кiлькох множникiв дорiвнює нулю, принаймнi один iз множникiв дорiвнює нулю. Не можна помножити значення, якi не дорiвнюють нулю, i отримати нульовий добуток!

Маємо множники 2, x i (x 2). Число 2 не може бути рiвним нулю, тож не беремо його до уваги. Задаємо множники, що мiстять x, рiвними нулю i розв’язуємо рiвняння. Перший множник, який може дорiвнювати нулю, — це x:

x = 0,

оскiльки

2 0 (0 2) = 2 0 (2) = 0.

Отже, один iз розв’язкiв — x1 = 0.

Iнший множник, який можна задати рiвним нулю, — це (x 2). Можна записати його у виглядi рiвняння, щоб знайти значення x.

x 2 = 0 x = 2

Iнший розв’язок — x2 = 2, оскiльки

2 2 (2 2) = 2 2 0 = 0.

Отже, розв’язками рiвняння 2x2 4x = 0 є x1 = 0 i x2 = 2.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!