Повернутися до сторінки Розкладання многочлена на множники

>Розкладання многочлена на множники>Завдання

Внизу сторінки є інтерактивний тест.

Завдання

1.1)

Розклади на множники вирази, не спрощуючи їх:

а): $12 + 9$
б): $10 - 2$
в): $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
г): $\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$
д): $15 - 3 + 30$
е): $2 + 12 - 8$
ж): $- 32 + 40 + 36$
и): $55 - 35 - 20$
к): $\frac{3}{8} - \frac{6}{12} + \frac{12}{20}$
л): $18 + 42 + 54$
м): $\frac{2}{4} + \frac{4}{8} + \frac{8}{16}$
н): $7 + 13 - 17$

а): $12 + 9$
б): $10 - 2$
в): $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
г): $\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$
д): $15 - 3 + 30$
е): $2 + 12 - 8$
ж): $- 32 + 40 + 36$
и): $55 - 35 - 20$
к): $\frac{3}{8} - \frac{6}{12} + \frac{12}{20}$
л): $18 + 42 + 54$
м): $\frac{2}{4} + \frac{4}{8} + \frac{8}{16}$
н): $7 + 13 - 17$

1.2)

Розклади на множники вирази, не спрощуючи їх:

а): $3 x + 9$
б): $14 - 35 a$
в): $4 b - b$
г): $13 c + 7 c$
д): $8 d - 24 d$
е): $27 n + 18 n$
ж): $24 k + 54 k - 12$
и): $48 p - 60 p + 24 p - 36 p$
к): $121 + 11 π$

а): $3 x + 9$
б): $14 - 35 a$
в): $4 b - b$
г): $13 c + 7 c$
д): $8 d - 24 d$
е): $27 n + 18 n$
ж): $24 k + 54 k - 12$
и): $48 p - 60 p + 24 p - 36 p$
к): $121 + 11 π$

1.3)

Розклади на множники вирази:

а): $2 x^{2} + 2$
б): $3 y + y^{2}$
в): $8 x^{2} - 2 x$
г): $\frac{x}{5} + 2 x^{2}$
д): $4 x + 8$
е): $6 a + 9$
ж): $10 b + 5$
и): $a^{3} - 2 a^{2}$
к): $14 a^{2} + a 21 a b$
л): $a b^{2} - b^{3}$
м): $12 a b - 16 b^{2}$
н): $20 a^{2} b + 15 a$

а): $2 x^{2} + 2$
б): $3 y + y^{2}$
в): $8 x^{2} - 2 x$
г): $\frac{x}{5} + 2 x^{2}$
д): $4 x + 8$
е): $6 a + 9$
ж): $10 b + 5$
и): $a^{3} - 2 a^{2}$
к): $14 a^{2} + a 21 a b$
л): $a b^{2} - b^{3}$
м): $12 a b - 16 b^{2}$
н): $20 a^{2} b + 15 a$

1.4)

Розклади на множники вирази, не спрощуючи їх:

а): $4 x + 2 x y + 6 x z$
б): $\frac{a}{4} + \frac{b}{6} + \frac{c}{2}$
в): $21 z^{2} + 7 z$
г): $\frac{x y z}{3} + \frac{2 x z}{3} + \frac{4 x y}{9}$
д): $d^{2} + d^{2} + d e$
е): $\frac{2 a}{3} - \frac{5 a}{9} + \frac{3 a}{15}$
ж): $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{4}$
и): $\frac{15}{2 a} + \frac{25}{3 a} + \frac{30}{4 a}$
к): $π r^{2} + 2 π r h + \sqrt{2} π r^{2}$

а): $4 x + 2 x y + 6 x z$
б): $\frac{a}{4} + \frac{b}{6} + \frac{c}{2}$
в): $21 z^{2} + 7 z$
г): $\frac{x y z}{3} + \frac{2 x z}{3} + \frac{4 x y}{9}$
д): $d^{2} + d^{2} + d e$
е): $\frac{2 a}{3} - \frac{5 a}{9} + \frac{3 a}{15}$
ж): $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{4}$
и): $\frac{15}{2 a} + \frac{25}{3 a} + \frac{30}{4 a}$
к): $π r^{2} + 2 π r h + \sqrt{2} π r^{2}$

1.5)

Спрости дроби, якщо можливо:

а): $\frac{2 a - 4 b}{4 a - 8 b}$
б): $\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y + 3}$
в): $\frac{6 a + 8 a b}{10 a + 6 a c}$
г): $\frac{16 + 4 x}{3 x + 12}$
д): $\frac{5 a y + 5 b y}{2 a + 2 b}$
е): $\frac{4 x^{2} z + a x^{2}}{16 z + 4 a}$

а): $\frac{2 a - 4 b}{4 a - 8 b}$
б): $\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y + 3}$
в): $\frac{6 a + 8 a b}{10 a + 6 a c}$
г): $\frac{16 + 4 x}{3 x + 12}$
д): $\frac{5 a y + 5 b y}{2 a + 2 b}$
е): $\frac{4 x^{2} z + a x^{2}}{16 z + 4 a}$

1.6)

Спрости дроби:

а): $\frac{x y + y}{2 y}$
б): $\frac{5 x^{2} - 5}{10}$
в): $\frac{4 y^{2} + 2 y}{4 y + 2}$
г): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
д): $\frac{x^{16} + x^{15}}{x^{15}}$
е): $\frac{3 a + 9}{6}$
ж): $\frac{14 x - 21}{7}$
и): $\frac{2 b + 4}{2 b + 6}$
к): $\frac{2 a}{6 a^{2} + 4 a}$
л): $\frac{a + 2}{2 a + 4}$
м): $\frac{2 a + 10}{3 a + 15}$
н): $\frac{6 a + 6}{15 a + 15}$

а): $\frac{x y + y}{2 y}$
б): $\frac{5 x^{2} - 5}{10}$
в): $\frac{4 y^{2} + 2 y}{4 y + 2}$
г): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
д): $\frac{x^{16} + x^{15}}{x^{15}}$
е): $\frac{3 a + 9}{6}$
ж): $\frac{14 x - 21}{7}$
и): $\frac{2 b + 4}{2 b + 6}$
к): $\frac{2 a}{6 a^{2} + 4 a}$
л): $\frac{a + 2}{2 a + 4}$
м): $\frac{2 a + 10}{3 a + 15}$
н): $\frac{6 a + 6}{15 a + 15}$

1.7)

Спрости вирази:

а): $\frac{3 + a}{6} + \frac{2 - a}{4}$
б): $\frac{x + 3}{6} - \frac{5 x - 7}{10}$
в): $\frac{3 + a}{a} - \frac{2 - a}{2 a}$
г): $\frac{x + 1}{3 x} + \frac{2 x + 3}{2 x}$
д): $\frac{4 b + a}{3 a} + \frac{6 a + 2 b}{4 b}$
е): $\frac{5 a b - 3 b}{3 a b} + \frac{4 + 6 a}{6 a}$
ж): $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{6 x^{2} + 4 x}{18 x}$
и): $\frac{6 b - 3}{5} + \frac{2 b^{2} + 7 b}{3 b}$
к): $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} - \frac{x - z}{x z}$

а): $\frac{3 + a}{6} + \frac{2 - a}{4}$
б): $\frac{x + 3}{6} - \frac{5 x - 7}{10}$
в): $\frac{3 + a}{a} - \frac{2 - a}{2 a}$
г): $\frac{x + 1}{3 x} + \frac{2 x + 3}{2 x}$
д): $\frac{4 b + a}{3 a} + \frac{6 a + 2 b}{4 b}$
е): $\frac{5 a b - 3 b}{3 a b} + \frac{4 + 6 a}{6 a}$
ж): $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{6 x^{2} + 4 x}{18 x}$
и): $\frac{6 b - 3}{5} + \frac{2 b^{2} + 7 b}{3 b}$
к): $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} - \frac{x - z}{x z}$

1.8)

Обчисли та спрости, якщо можливо:

а): $\frac{2 a + 8}{a} \times \frac{3 a}{a + 4}$
б): $\frac{\frac{3 a + 6}{a - 1}}{\frac{a + 2}{a - 1}}$
в): $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \times \frac{8 x + 8}{2 x - 8}$
г): $\frac{\frac{3 a + 6}{4 a}}{\frac{2}{a^{2} + 2 a}}$
д): $\frac{\frac{4 - x}{x + 2}}{\frac{2 x + 5}{3 - x}}$
е): $\frac{4}{4 x + 4} \times \frac{3 x - 2}{6}$
ж): $\frac{\frac{6 x - 2}{3 + 2 x}}{\frac{8 x + 4}{7 + 4 x}}$
и): $\frac{5 x - 7}{x + 9} \times \frac{6 - 3 x}{3 x - 3}$

а): $\frac{2 a + 8}{a} \times \frac{3 a}{a + 4}$
б): $\frac{\frac{3 a + 6}{a - 1}}{\frac{a + 2}{a - 1}}$
в): $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \times \frac{8 x + 8}{2 x - 8}$
г): $\frac{\frac{3 a + 6}{4 a}}{\frac{2}{a^{2} + 2 a}}$
д): $\frac{\frac{4 - x}{x + 2}}{\frac{2 x + 5}{3 - x}}$
е): $\frac{4}{4 x + 4} \times \frac{3 x - 2}{6}$
ж): $\frac{\frac{6 x - 2}{3 + 2 x}}{\frac{8 x + 4}{7 + 4 x}}$
и): $\frac{5 x - 7}{x + 9} \times \frac{6 - 3 x}{3 x - 3}$

1.9)

Розклади на множники вирази:

а): $a b + a c + a d$
б): $n x y z - p x w y + y r s x + 7 x y e$
в): $5 a - a + e a - 6 u a$
г): $g h - h q + h^{2}$
д): $\frac{h a b}{t r e} + \frac{t y a h}{e r o p} + \frac{a b n h}{e r} - \frac{k h a n}{d e t r}$
е): $\frac{3 f g}{m n} - \frac{700 g f}{n m} + \frac{g f}{m n}$
ж): $\frac{2 a x y}{3 b p} + \frac{6 y a}{9 p} - \frac{8 b a y}{15 l p}$
и): $\frac{16 d s}{7} + \frac{28 o k}{11} - \frac{44 n b}{13}$

1.10)

Розклади на множники вирази та спрости, якщо можливо:

а): $\frac{a k + a (l + m)}{a b}$
б): $\frac{n z - z x}{n}$
в): $\frac{a b c - 1}{a b c}$
г): $\frac{u v a + u v b}{u v c}$
д): $\frac{e + e^{4}}{e^{2}}$
е): $\frac{k l p - r e l p}{l p}$
ж): $\frac{p a + a g - a n}{u a}$
и): $\frac{x^{3} + x^{2} + x}{b x}$
к): $\frac{b g t + r t g + k o p}{g t}$
л): $\frac{d + d f + d f g}{d^{2}}$

а): $\frac{a k + a (l + m)}{a b}$
б): $\frac{n z - z x}{n}$
в): $\frac{a b c - 1}{a b c}$
г): $\frac{u v a + u v b}{u v c}$
д): $\frac{e + e^{4}}{e^{2}}$
е): $\frac{k l p - r e l p}{l p}$
ж): $\frac{p a + a g - a n}{u a}$
и): $\frac{x^{3} + x^{2} + x}{b x}$
к): $\frac{b g t + r t g + k o p}{g t}$
л): $\frac{d + d f + d f g}{d^{2}}$

1.11)

Розклади на множники та спрости, а потiм обчисли.

а): $\frac{5 a s + 7 a s}{a s} + \frac{8 k o - 3 k o}{k o}$
б): $\frac{4 c d + 10 d c}{2 c d} + \frac{4 (3 r t + 8 t r)}{r t}$
в): $\frac{6 x y + 12 x y}{3 x y} - \frac{18 t y - 24 t y}{6 t y}$
г): $\frac{3 r u + 6 r u}{3 r u} + \frac{9 b h + 7 b h}{8 b h}$
д): $\frac{4 r^{2}}{r} \times \frac{9}{6 r}$
е): $\frac{a}{4} \times \frac{12 a}{a^{2}}$
ж): $\frac{\frac{34 p^{2}}{17 p}}{\frac{24 p}{12}}$
и): $\frac{\frac{8 k^{2}}{5}}{\frac{4 k^{2}}{10}} + \frac{\frac{5}{3 b^{3}}}{\frac{20 b}{4 b^{4}}}$

а): $\frac{5 a s + 7 a s}{a s} + \frac{8 k o - 3 k o}{k o}$
б): $\frac{4 c d + 10 d c}{2 c d} + \frac{4 (3 r t + 8 t r)}{r t}$
в): $\frac{6 x y + 12 x y}{3 x y} - \frac{18 t y - 24 t y}{6 t y}$
г): $\frac{3 r u + 6 r u}{3 r u} + \frac{9 b h + 7 b h}{8 b h}$
д): $\frac{4 r^{2}}{r} \times \frac{9}{6 r}$
е): $\frac{a}{4} \times \frac{12 a}{a^{2}}$
ж): $\frac{\frac{34 p^{2}}{17 p}}{\frac{24 p}{12}}$
и): $\frac{\frac{8 k^{2}}{5}}{\frac{4 k^{2}}{10}} + \frac{\frac{5}{3 b^{3}}}{\frac{20 b}{4 b^{4}}}$

1.12)

Розклади на множники та спрости.

а): $\frac{18 a p + 46 a r}{2 a}$
б): $\frac{33 n u + 45 u x}{3 u}$
в): $\frac{5 h}{35 a h - 60 e h}$
г): $\frac{6 y}{18 y z + 54 k y}$
д): $\frac{8 l p + 24 g p}{16 n p - 32 p s}$
е): $\frac{27 a b + 36 a c}{45 d a + 72 e a}$
ж): $\frac{48 y - 72 x y}{60 p y + 84 n y}$
и): $\frac{600 q w + 250 e q}{700 r q - 150 t q}$

а): $\frac{18 a p + 46 a r}{2 a}$
б): $\frac{33 n u + 45 u x}{3 u}$
в): $\frac{5 h}{35 a h - 60 e h}$
г): $\frac{6 y}{18 y z + 54 k y}$
д): $\frac{8 l p + 24 g p}{16 n p - 32 p s}$
е): $\frac{27 a b + 36 a c}{45 d a + 72 e a}$
ж): $\frac{48 y - 72 x y}{60 p y + 84 n y}$
и): $\frac{600 q w + 250 e q}{700 r q - 150 t q}$

1.13)

Спрости, наскiльки можливо.

а): $\frac{10 x^{2} + 6 x}{2 x} + \frac{6 x^{2} + 12 x}{3 x}$
б): $\frac{12 a^{2} + 20 a}{4 a} - \frac{10 a^{2} + 20 a}{5 a}$
в): $\frac{9 y^{2} + 18 y}{9 y} + \frac{12 y - 3 y^{2}}{3 y}$
г): $\frac{6 b^{2} + 18 b}{6 b} + \frac{14 b^{2} + 28 b}{7 b}$
д): $\frac{2 z}{16 z^{2} + 20 z} + \frac{6 z}{6 z^{2} + 60 z}$
е): $\frac{7 q}{35 q^{2} + 35 q} - \frac{5 q}{40 q + 40 q^{2}}$
ж): $\frac{9 s}{36 s^{2} + 45 s} - \frac{2 s}{24 s^{2} + 30 s}$
и): $\frac{12 k}{18 k^{2} + 12 k} + \frac{18 k}{6 k + 9 k^{2}}$
к): $\frac{(3 x + 3) (3 x + 3)}{18 x + 36}$
л): $\frac{(4 x + 4) (4 x + 4)}{24 x - 40}$
м): $\frac{(3 x + 6) (5 x - 4)}{3 x - 6}$
н): $\frac{(5 x + 15) (5 x + 2)}{5 x + 20}$

а): $\frac{10 x^{2} + 6 x}{2 x} + \frac{6 x^{2} + 12 x}{3 x}$
б): $\frac{12 a^{2} + 20 a}{4 a} - \frac{10 a^{2} + 20 a}{5 a}$
в): $\frac{9 y^{2} + 18 y}{9 y} + \frac{12 y - 3 y^{2}}{3 y}$
г): $\frac{6 b^{2} + 18 b}{6 b} + \frac{14 b^{2} + 28 b}{7 b}$
д): $\frac{2 z}{16 z^{2} + 20 z} + \frac{6 z}{6 z^{2} + 60 z}$
е): $\frac{7 q}{35 q^{2} + 35 q} - \frac{5 q}{40 q + 40 q^{2}}$
ж): $\frac{9 s}{36 s^{2} + 45 s} - \frac{2 s}{24 s^{2} + 30 s}$
и): $\frac{12 k}{18 k^{2} + 12 k} + \frac{18 k}{6 k + 9 k^{2}}$
к): $\frac{(3 x + 3) (3 x + 3)}{18 x + 36}$
л): $\frac{(4 x + 4) (4 x + 4)}{24 x - 40}$
м): $\frac{(3 x + 6) (5 x - 4)}{3 x - 6}$
н): $\frac{(5 x + 15) (5 x + 2)}{5 x + 20}$

З розв’язками завдань можна ознайомитися тут.

Попередня стаття

Розкладання на множники дробів

Наступна стаття

Розв’язки