Комбінація правил

Ось ще декiлька прикладiв, де використовується комбiнацiя правил iз попереднiх сторiнок.

Приклад 1

Розкрий дужки $2 (2 + x) (3 - y)$

Тут є два варiанти. Перший полягає в множеннi двох круглих дужок одна на iншу, а потiм множеннi кожного члена з одержаного виразу на 2. Iнший полягає в тому, щоб спочатку помножити кожен член у першiй парi дужок на 2, а потiм помножити отриманий вираз на другу пару круглих дужок. Я покажу тобi обидва методи, почавши з першого:

\begin{array}{l} 2 (2 + x) (3 - y) \\ = 2 (6 - 2 y + 3 x - x y) \\ = 12 - 4 y + 6 x - 2 x y \end{array}

\begin{array}{l} 2 (2 + x) (3 - y) & = 2 (6 - 2 y + 3 x - x y) \\ = 12 - 4 y + 6 x - 2 x y \end{array}

Другий метод виглядає так:

\begin{array}{l} 2 (2 + x) (3 - y) \\ = (4 + 2 x) (3 - y) \\ = 12 - 4 y + 6 x - 2 x y \end{array}

\begin{array}{l} 2 (2 + x) (3 - y) & = (4 + 2 x) (3 - y) \\ = 12 - 4 y + 6 x - 2 x y \end{array}

Зверни увагу, що ми множимо лише одну з пар дужок на 2, а не обидвi! Обидва методи дають правильну вiдповiдь i потребують однакової кiлькостi обчислень.

Приклад 2

Розкрий дужки $2 (x + 2) - (4 - 2 x) 3$

Пам’ятай, що $2 (x + 2)$ — це те саме, що $2 \times (x + 2)$ й

(4 - 2 x) 3 = 3 (4 - 2 x)

оскiльки не має значення, з якого боку дужок стоїть число. Отримаємо

\begin{array}{l} 2 (x + 2) - (4 - 2 x) 3 \\ = 2 x + 4 + (- 4 + 2 x) 3 \\ = 2 x + 4 - 12 + 6 x \\ = 8 x - 8 . \end{array}

\begin{array}{l} 2 (x + 2) - (4 - 2 x) 3 & = 2 x + 4 + (- 4 + 2 x) 3 \\ = 2 x + 4 - 12 + 6 x \\ = 8 x - 8 . \end{array}

А зараз розгляньмо приклад, у якому треба перемножити три пари дужок. Для розв’язання таких виразiв застосовуються тi самi правила, якi призначенi для розкриття меншої кiлькостi дужок. Починаємо з того, що множимо двi пари дужок, а потiм множимо одержаний добуток на третю пару дужок.

Приклад 3

Розкрий дужки $(x + 4) (x + 2) (x - 1)$ .