Tallfølger og mønstre
Teori
Tallfølger
Tall som står etter hverandre og som er adskilt med et komma kalles en tallfølge. Det ser slik ut:
der indeksene og så videre forteller hvilken plass det er i følgen, og er selve tallet på den -te plassen.
Eksempel 1
er tallet som står på den tredje plassen i følgen.
Ofte er det et mønster som bestemmer hvordan en følge ser ut. Dette mønsteret bestemmer hva det neste leddet i følgen skal være. Siden det er et mønster kan du lage en formel som gir deg sammenhengen mellom et ledd og dets plassering i følgen.
For å finne denne sammenhengen kan det være smart å lage en tabell som består av to rader. Den øverste raden viser plassnummeret i følgen. Den nederste raden viser tallet/uttrykket som står på den bestemte plassen. Det er smart å lage en formel for denne følgen for å finne de neste leddene. Dette kan du gjøre på den tungvinte måten: ved inspeksjon eller prøving og feiling. Eller, du kan bruke den lette måten: Regresjon. Her følger et eksempel.
Eksempel 2
Du har tallene 2, 4, 6, 8 og 10 og ønsker å finne de neste tallene i følgen
Du ser at 2 står på plassnummer 1, 4 står på plassnummer 2, 6 på plassnummer 3 og så videre. Fra denne informasjonen lager du denne tabellen:
| Plassnummer, | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Tall, | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Du ser at følgen øker med 2 fra ledd til ledd. Dette sjekker du ved å velge et tilfeldig ledd og trekke fra leddet før, slik som dette:
Denne utregningen må du så gjøre for alle leddene dersom du skal forsikre deg om at dette faktisk stemmer. Siden differansen mellom to naboledd er lik 2 for de fem første leddene er det nærliggende å tro at den kommer til å fortsette å være det, så følgen vil øke med 2 i hvert ledd. Du ser da at -verdiene er 2 ganger plassnummeret. Formelen for leddene i følgen blir dermed:
