Hva er arealformelen for trekanter?

Ved hjelp av sinus kan du lett regne ut arealet av en hvilken som helst trekant. Formelen er som følger:

Formel

\begin{align} T & = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin ∠ A & (1) \\ ∠ A & = \sin^{- 1} (\frac{2 T}{b \cdot c}), & (2) \end{align}

der

b

c

er sidene i trekant

△ A B C

som spenner ut

∠ A

, og

T

er arealet.

Regel

Du kan bruke arealsetningen til

Å finne arealet dersom du har to sider og den mellomliggende vinkelen. Formel (1).
Å finne vinkelen dersom du har fått oppgitt arealet og de to sidene som utspenner vinkelen du vil finne. Formel (2).

Eksempel 1

Gitt at du skal finne arealet av en trekant med sidene $b = 30$ , $c = 15$ og vinkel $∠ A = 135 °$ . Fyll tallene inn i formelen i CAS og regn ut:

T = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 \cdot \sin 135 ° \approx 159, 9 .

Eksempel 2

Gitt at du skal finne vinkel $∠ A$ i en trekant med sidene $b = 10$ , $c = 5$ og areal $T = 12, 5$ . Da fyller du rett inn i formel (2) i CAS:

A = \sin^{- 1} (\frac{2 \cdot 12, 5}{10 \cdot 5}) = 30 ° .