Er du klar til å ta mattekunnskapene dine til neste nivå? Kom i gang i dag - og få superkrefter i matte! Bli skikkelig god i matte – én gang for alle Få full kontroll på hele pensum Se videoer som faktisk gjør det lett å lære Raskeste måten å få bedre mattekarakterer på Unlock now Grunnleggende sammenhenger Det at integrasjon er «å derivere baklengs», betyr at ∫ f ( x ) d x det du må derivere for å få f ( x ) antiderivasjon .
Selv om integrasjon kan se litt kryptisk ut i begynnelsen, så følger summen, differansen av funksjoner, og produkter og kvotienter med funksjon og tall noen veldig enkle regler. De neste reglene viser hvordan du integrerer i disse tilfellene:
Nyttige regneregler ved integrasjon
∫ u ( x ) + v ( x ) d x = ∫ u ( x ) d x + ∫ v ( x ) d x ∫ u ( x ) − v ( x ) d x = ∫ u ( x ) d x − ∫ v ( x ) d x ∫ k u ( x ) d x = k ∫ u ( x ) d x ∫ u ( x ) k d x = 1 k ∫ u ( x ) d x Løs integralet ∫ 2 cos ( 2 x ) + 1 x d x = ∫ 2 cos ( 2 x ) + 1 x d x = 2 ⋅ 1 2 sin ( 2 x ) + ln | x | + C = sin ( 2 x ) + ln | x | + C
∫ 2 cos ( 2 x ) + 1 x d x = 2 ⋅ 1 2 sin ( 2 x ) + ln | x | + C = sin ( 2 x ) + ln | x | + C
Løs integralet ∫ e 3 x − sin ( π x ) + π d x
= ∫ e 3 x − sin ( π x ) + π d x = 1 3 e 3 x + 1 π cos ( π x ) + π x + C
∫ e 3 x − sin ( π x ) + π d x = 1 3 e 3 x + 1 π cos ( π x ) + π x + C
Løs integralet ∫ 3 x 4 + 3 tan ( 4 x ) d x
= ∫ 3 x 4 + 3 tan ( 4 x ) d x = 3 1 5 x 5 − 3 ⋅ 1 4 ln | cos ( 4 x ) | + C = 3 5 x 5 − 3 4 ln | cos ( 4 x ) | + C
∫ 3 x 4 + 3 tan ( 4 x ) d x = 3 1 5 x 5 − 3 ⋅ 1 4 ln | cos ( 4 x ) | + C = 3 5 x 5 − 3 4 ln | cos ( 4 x ) | + C
Løs integralet ∫ 2 x − 5 3 x + 4 d x
∫ 2 x − 5 3 x + 4 d x = 2 x ln 2 − 5 ⋅ 1 3 ln | 3 x + 4 | + C = 2 x ln 2 − 5 3 ln | 3 x + 4 | + C
