>Andre ulikheter>Hvordan løse rasjonale ulikheter

Hvordan løse rasjonale ulikheter

Rasjonale ulikheter er ulikheter med $x$ i nevneren.

Regel

Slik løser du rasjonale ulikheter

1.: Flytt alle leddene over på venstre side.
2.: Skriv uttrykket på venstre side som én brøk, altså med felles brøkstrek.
3.: Faktoriser teller og nevner hver for seg.
4.: Lag fortegnslinjer og les av svaret.

Eksempel 1

Løs ulikheten $\frac{3 x + 7}{x + 1} > 2 x + 3$

\begin{array}{l} \frac{3 x + 7}{x + 1} & > 2 x + 3 \\ \frac{3 x + 7}{x + 1} - (2 x + 3) & > 0 \\ \frac{3 x + 7}{x + 1} - \frac{(2 x + 3) (x + 1)}{x + 1} & > 0 \\ \frac{3 x + 7 - 2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3}{x + 1} & > 0 \\ \frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4}{x + 1} & > 0 \\ \frac{- 2 (x^{2} + x - 2)}{x + 1} & > 0 \\ \frac{- 2 (x + 2) (x - 1)}{x + 1} & > 0 \end{array}

Nå tegner du fortegnslinjer for hver faktor og summerer disse:

Fortegnslinjen til -2(x+2)(x-1)/(x+1) som kombinasjon av faktorenes fortegnslinjer.

Fra fortegnslinjene ser du at uttrykket er positivt på intervallet

⟨ \leftarrow, - 2 ⟩ \cup ⟨ - 1, 1 ⟩

Der hvor du ser et kryss i fortegnslinjene har du ett brudd. Bruddet betyr at uttrykket ikke er definert for den verdien hvor bruddet er, og du vil derfor alltid ha et åpent intervall i disse punktene. Du kan jo ikke ta med løsninger for verdier som ikke er med i definisjonsmengden.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan løse ulikheter av høyere grad

Tilbake