Hvordan regne ut potenser av parenteser

Her kommer regler om parenteser med potenser.

Regel 5

Regel

{(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

La oss se på hvorfor dette må være sant ved hjelp av et eksempel:

a^{3} = a \cdot a \cdot a og b^{3} = b \cdot b \cdot b

Dermed vil

\begin{array}{l} {(a b)}^{3} & = a b \cdot a b \cdot a b \\ = a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b \\ = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \\ = a^{3} \cdot b^{3} \end{array}

Eksempel 1

Skriv ${(2 x)}^{3}$ så enkelt som mulig

{(2 x)}^{3} = 2^{3} x^{3} = 8 x^{3}

Skriv ${(2 a)}^{4}$ så enkelt som mulig

{(2 a)}^{4} = 2^{4} a^{4} = 16 a^{4}

Regel

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

La oss se på hvorfor dette må være sant ved hjelp av et eksempel:

a^{3} = a \cdot a \cdot a og b^{3} = b \cdot b \cdot b

Dermed vil

{(\frac{a}{b})}^{3} = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a \cdot a}{b \cdot b \cdot b} = \frac{a^{3}}{b^{3}}

Eksempel 2

Skriv ${(\frac{3}{x})}^{3}$ så enkelt som mulig

{(\frac{3}{x})}^{3} = \frac{3^{3}}{x^{3}} = \frac{27}{x^{3}}

Skriv ${(\frac{x}{y})}^{2}$ så enkelt som mulig

{(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}