Proporsjonale funksjoner

To variabler $x$ og $y$ er proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant. Det vil si at du alltid får det samme svaret når du deler $y$ på $x$ .

Teori

Proporsjonale størrelser

To størrelser

x

y

er proporsjonale hvis

y = k x,

der $k$ er en konstant.

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like

\begin{array}{l} \frac{y}{x} & = k \\ x \cdot \frac{y}{x} & = k \cdot x \\ y & = k x \end{array}

Proporsjonale funksjoner er faktisk bare et spesialtilfelle av lineære funksjoner, $f (x) = a x + b$ . Det som har skjedd er at $b = 0$ , så den er borte. Det vil si at grafen vil skjære $y$ -aksen gjennom origo hver gang. I tillegg har vi byttet ut stigningstallet $a$ med proporsjonalitetskonstanten $k$ . Her kommer noen eksempler:

Eksempel 2

Denne grafen viser $y = x$ , altså at $k = 1$ . Siden grafen er proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar $y$ -koordinaten og deler på $x$ -koordinaten, er svaret $k = 1$ .

Eksempel 3

Er grafen $y = \frac{2 x}{3}$ proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer:

\begin{array}{l} y & = \frac{2 x}{3} \\ = \frac{2 \cdot x}{3 \cdot 1} \\ = \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{1} \\ \approx 0, 67 \cdot x \\ = 0, 67 x . \end{array}

Du har nå funnet ut at $k \approx 0, 67$ eller $k = \frac{2}{3}$ , slik at grafen er proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:

$x$ -verdier 1 2 3 4 5
$y$ -verdier 7 14 21 28 35

Følger punktene en proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du deler $y$ -verdien på $x$ -verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en proporsjonal funksjon. Vi sjekker punktene fra tabellen:

\begin{array}{l} \frac{7}{1} & = 7 \\ \frac{14}{2} & = 7 \\ \frac{21}{3} & = 7 \\ \frac{28}{4} & = 7 \\ \frac{35}{5} & = 7 \end{array}

Siden alle svarene er like, har du med en proporsjonal funksjon å gjøre. Funksjonen er $f (x) = 7 x$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hva er en andregradsfunksjon?

Neste oppslag

Aktiviteter 4