Funksjon fra tekstoppgaver
Å lage funksjoner ut fra en tekst er noe av det mest anvendelige du kan bruke matematikken til, men det er også noe de fleste syns er litt vanskelig.
Du skal i første omgang lære å oversette tekstoppgaver til lineære funksjoner, . Veldig ofte er det slik at representerer en stykkpris, og representerer en fastpris.
Regel
Å finne den lineære funksjonen
er beløpet som varierer (altså stykkpris),
er beløpet som oppstår én gang (fastpris).
Eksempel 1
Finn et funksjonsuttrykk for prisen på en basehoppforsikring som har fastpris og per hopp
Ut fra teksten ser du at det er et beløp som er fast uansett hvor mange hopp du har gjort, og et beløp som varierer med antall hopp. Setter du lik antall hopp vil funksjonsuttrykket se ut som dette:
2300 ganger antall hopp pluss fastprisen.
Eksempel 2
La oss si at du er 18 år og har fått lappen. Du skal ut på tur og må leie bil. Du vurderer to typer leieavtaler. Leieavtale «Smart Ung 1» er slik at du betaler et fast beløp på og deretter per 10 mil du kjører bilen. Leieavtale «Smart Ung 2» er slik at du betaler et fast beløp og deretter per 10 mil du kjører. Hvilken leieavtale vil lønne seg dersom du har tenkt å kjøre en tur på 60 mil?
I dette tilfellet må du finne et funksjonsuttrykk for hver leieavtale og plotte dem i samme koordinatsystem. Deretter må du gjøre en vurdering. I dette tilfellet lar du representere 10 mil, slik at er 10 mil, er 20 mil, osv.
Leieavtale «Smart Ung 1»
Fast pris er kr, og variabel pris er kr. Dette gir funksjonen
Leieavtale «Smart Ung 2»
Fast pris er kr, og variabel pris er kr. Dette gir funksjonen
Plott dette og få disse grafene:
Fra grafen ser du at leieavtale «Smart Ung 2» er billigst dersom du kjører 60 mil. Leieavtale «Smart Ung 1» er billigst dersom du kjører mindre enn 25 mil.
