Name: Hva er unionen av intervaller?
Uploaded: 2023-08-27T14:16:03.942Z
Channel: House of Math
Description: Unionen av to eller flere intervaller består av alle de reelle tallene som befinner seg innenfor intervallene. Denne videoen ser på unionen av både overlappende og adskilte intervaller.

Unionen av to eller flere intervaller består av alle de reelle tallene som befinner seg innenfor intervallene. Denne videoen ser på unionen av både overlappende og adskilte intervaller.

Hva er unionen av intervaller?
Unionen av to eller flere intervaller består av mengden av reelle tall innenfor disse intervallene.
Unionen av to disjunkte intervaller gir to separate intervaller.
Dette er fordi unionen ikke inkluderer verdiene mellom de to intervallene.
Unionen av to overlappende intervaller gir  ett kontinuerlig intervall.
Tallinjen er til stor hjelp når du jobber med unionen av intervaller.
Bruk av en tallinje for hvert intervall er enda bedre.
La oss referere til intervallet på den øvre tallinjen som det første intervallet, og til intervallet på den nedre tallinjen som det andre intervallet.
Her går det første intervallet fra, men ikke med, a, opp til, men ikke med, b.
Og det andre intervallet går fra og med c, opp til og med d.
Merk at de to intervallene ikke overlapper.
Unionen av de to intervallene består av mengden av reelle tall som finnes i begge intervallene.
Unionen inkluderer ikke verdiene mellom intervallene.
Du bruker dette symbolet for union:
Unionen av intervallet fra, men ikke med, a, opp til, men ikke med, b, og intervallet fra og med, c, opp til og med, d.
Det er intervallet fra, men ikke med, a, opp til, men ikke med, b, og intervallet fra og med c, opp til og med d.
Dette høres litt repetitivt ut, men det er fordi disse to intervallene er disjunkte, uten tall til felles.
La oss se på et eksempel ved å bruke spesifikke tall som endepunkter.
Sett a lik -7, b lik 5, c lik 8, og d lik 13.
Dette gir deg det første intervallet fra, men ikke med, -7, opp til, men ikke med, 5.
Og det andre intervallet fra og med 8, opp til og med 13.
Disse to intervallene overlapper ikke, så unionen av de to intervallene vil derfor være intervallet fra, men ikke med, -7, opp til, men ikke med, 5, og intervallet fra og med 8, opp til og med 13.
La oss nå se på et tilfelle der de to intervallene overlapper.
Det første intervallet går fra og med a, opp til, men ikke med, b, og det andre intervallet går fra, men ikke med, c, opp til og med d.
Merk at verdien av det nedre endepunktet i det andre intervallet er inkludert i det første intervallet.
Og det betyr at de to intervallene overlapper.
Unionen av disse to intervallene er derfor ett kontinuerlig intervall.
Så, hva er det nedre endepunktet for dette kontinuerlige intervallet?
Vel, du må velge endepunktet fra intervallet som har de laveste verdiene, i dette tilfellet a, fra det første intervallet.
Hva med det øvre endepunktet for det kontinuerlige intervallet?
Det vil måtte være fra intervallet med de høyeste verdiene, i dette tilfellet det andre intervallet.
Så unionen av intervallet fra og med a, opp til, men ikke med, b, og intervallet fra, men ikke med, c, opp til og med d, er intervallet fra og med a, opp til og med d.
Unionen av de to overlappende intervallene er i realiteten intervallet fra den laveste verdien til den høyeste verdien fra alle intervallene i unionen.
Husk å sjekke om endepunktene er inkludert eller ikke.
La oss nå sette a lik -13, b lik -6, c lik -10, og d lik 8.
Fra tallinjene kan du se at disse to intervallene overlapper.
Dette er fordi -10 er inkludert i det første intervallet.
Unionen av disse to intervallene vil derfor være det kontinuerlige intervallet fra og med -13, opp til og med 8.
Unionen av to intervaller kan også inkludere uendelige intervaller.
I dette tilfellet er det første intervallet uendelig, mens det andre intervallet er endelig.
Prinsippene for hvordan man lager unionen er de samme.
Den første tingen å merke seg er at de to intervallene overlapper.
Det betyr at unionen av de to intervallene er ett kontinuerlig intervall.
Så, unionen av intervallet fra minus uendelig opp til, men ikke med, b, og intervallet fra, men ikke med, c, opp til og med d, er det kontinuerlige intervallet fra minus uendelig opp til og med d.
Så hvis ett av intervallene du starter med er uendelig, vil unionen av det og alle andre intervaller også være uendelig.
Nå, hva med unionen av disse to intervallene?
Det første intervallet går fra og med a, opp til pluss uendelig, og det andre intervallet går fra minus uendelig opp til, men ikke med, b.
Først og fremst overlapper de to intervallene fordi verdien av endepunktet a i det første intervallet er mindre enn verdien av endepunktet b i det andre intervallet.
Det betyr at unionen av de to intervallene er ett kontinuerlig intervall som strekker seg uendelig i begge retninger.
Et slikt intervall dekker mengden av alle reelle tall.
Mengden av alle reelle tall er betegnet med denne R-en som ser litt spesiell ut.
Unionen av to eller flere intervaller består av mengden av reelle tall innenfor disse intervallene.
Unionen av to disjunkte intervaller gir to separate intervaller.
Dette er fordi unionen ikke inkluderer verdiene mellom de to intervallene.
Unionen av to overlappende intervaller gir ett kontinuerlig intervall.