Name: Hva er et intervall?
Uploaded: 2023-08-27T14:16:03.942Z
Channel: House of Math
Description: Intervaller inneholder mengder med reelle tall som ligger mellom to endepunkter. Et intervall kan være åpent, halvåpent eller lukket. Finn ut mer om intervaller i denne videoen.

Intervaller inneholder mengder med reelle tall som ligger mellom to endepunkter. Et intervall kan være åpent, halvåpent eller lukket. Finn ut mer om intervaller i denne videoen.

Hva er et intervall?
Et intervall er en mengde av reelle tall.
Et intervall kan være endelig eller uendelig, avhengig av hvordan det er definert.
Et endelig intervall ligger mellom to endepunkter.
Endepunktene kan inkluderes i intervallet, men de trenger ikke å være det.
De reelle tallene i det endelige intervallet er plassert mellom disse to endepunktene.
Et uendelig intervall har enten ingen øvre eller nedre endepunkt, eller det mangler begge deler.
Et slikt intervall strekker seg uendelig i én eller begge retninger.
Intervallene blir ofte plottet på tallinja for å gjøre dem lettere å undersøke.
Se for deg at du er i en fornøyelsespark, og at du vil ta den mest fantastiske berg og dalbanen du noensinne har sett.
Et skilt forteller deg at du må være over 15 år gammel for å ta denne berg og dalbanen.
Det er tilfeldigvis din femtenårsdag.
Så du er nøyaktig 15 år gammel.
Vil du få lov til å kjøre berg og dalbanen, eller må du komme tilbake en annen dag når du er over 15 år gammel?
Uansett hva svaret er, burde skiltet egentlig vært mer spesifikt.
Det er et eksempel på hva intervaller handler om.
Så, len deg tilbake og nyt turen.
La oss begynne med å studere intervallet mellom to endepunkter, a, og b.
Dette intervallet er farget blått.
a og b er endepunktene i intervallet.
a er det nedre endepunktet, og b er det øvre endepunktet.
Det kan være vanskelig å forestille seg, men det finnes en uendelig mengde reelle tall mellom endepunktene a og b.
Du vil snart lære hvorfor dette er tilfelle.
Det er vanlig å bruke variabelen x for å representere mengden av reelle tall innenfor et intervall.
I et endelig intervall representerer x mengden av reelle tall som ligger mellom endepunktene a og b.
a og b kan være inkludert, eller med, i intervallet, men det trenger ikke å være slik.
I et uendelig intervall finnes det enten ingen øvre eller nedre endepunkt.
Faktisk kan et intervall til og med fortsette evig i begge retninger.
Dette intervallet strekker seg fra minus uendelig til pluss uendelig, og inkluderer derfor alle reelle tall.
Dette er symbolet som brukes for uendelig.
Det ser ut som tallet åtte liggende på siden.
Dessuten er dette intervallet kjent som de reelle tallene.
La oss sette a lik én, og b lik 2.
Så zoomer vi inn på dette intervallet.
I dette tilfellet vil x være mengden av reelle tall mellom én og 2.
Husk at mellom to punkter på tallinja vil det alltid finnes en uendelig mengde reelle tall.
Dette vil nødvendigvis være tilfelle i intervallet mellom tallene én og 2.
Men hvordan er det mulig?
For å bekrefte dette, kan du starte med å dele intervallet mellom én og 2 i to like deler, på denne måten.
Punktet i midten er 1,5.
Nå deler du intervallet mellom én og 1,5 i to like deler.
Denne gangen er punktet i midten 1,25.
Fortsett med å dele intervallet mellom én og 1,25 i to like deler.
Denne gangen er punktet i midten 1,125.
Du kan fortsette slik for alltid, dele mindre og mindre intervaller i like deler.
Det vil alltid være et nytt punkt i midten.
På denne måten ender du opp med en uendelig mengde desimaltall mellom én og 2.
I tillegg til desimaler, vil du også finne brøker og kvadratrøtter i intervallet mellom én og 2, som én og 2 sjudeler, og kvadratroten av 3.
Så, når du sier at x representerer området av verdier innenfor et intervall, er det dette det betyr.
En uendelig mengde reelle tall fra intervallet du valgte.
Hva med endepunktene?
Én og 2, er de inkludert i intervallet?
De kan være det, men de trenger ikke å være det.
Du vil lære mer om endepunkter i kommende videoer.
Et intervall er en mengde av reelle tall.
Et intervall kan være endelig eller uendelig, avhengig av hvordan det er definert.
Et endelig intervall ligger mellom to endepunkter.
Endepunktene kan være inkludert i intervallet, men de trenger ikke å være det.
De reelle tallene i det endelige intervallet er plassert mellom disse to endepunktene.
Et uendelig intervall har enten ingen øvre eller nedre endepunkt, eller det mangler begge deler.
Mengden av tall i et slikt intervall strekker seg uendelig i én eller begge retninger.