Name: Hvordan regner du sluttverdi når den opprinnelige verdien reduseres med samme prosent flere ganger?
Uploaded: 2023-03-01T08:13:10.573Z
Channel: House of Math
Description: Se denne videoen for å lære hvordan du finner sluttverdien når den opprinnelige verdien reduseres med samme prosent flere ganger.

Se denne videoen for å lære hvordan du finner sluttverdien når den opprinnelige verdien reduseres med samme prosent flere ganger.

Hvordan regner du sluttverdi når den opprinnelige verdien reduseres med samme prosent flere ganger?
Du multipliserer vekstfaktoren for reduksjon med seg selv t ganger, og deretter multipliserer du resultatet med den opprinnelige verdien.
La oss gå gjennom et eksempel.
Du har nettopp kjøpt en moped til en verdi på 2000.
Hvert år vil mopedens verdi avta med 5 % per år.
Med denne informasjonen vil du finne ut hvor mye du kan selge mopeden for etter 3 år.
Disse beregningene kan bli svært tidkrevende hvis du ikke bruker formelen som ble introdusert i starten av denne videoen.
La oss ta en titt.
Det som gjør dette tungvint er å måtte beregne sluttverdien for hvert år separat, fordi sluttverdien ett år, brukes som opprinnelig verdi, eller startverdi, året etter.
Dette tar mye tid.
La oss undersøke hvorfor.
Først må du finne salgsprisen etter år én.
2000 ganger én minus 0,05, blir 2000 ganger 0,95.
Dette gir 1900.
Nå må du finne prisen etter 2 år.
I dette tilfellet er startverdien salgsprisen ved slutten av år én.
Dette gir deg 1900 ganger én minus 0,05, som er 1900 ganger 0,95.
Dette gir 1805.
Til slutt må du finne salgsprisen på mopeden etter 3 år.
Igjen er startverdien salgsprisen ved slutten av forrige år.
Så du får 1805 ganger én minus 0,05, eller 1805 ganger 0,95, som tilsvarer 1714,75.
Som du kan se, var dette veldig tidkrevende.
Det hadde vært fint å kunne gjøre denne beregningen smartere og raskere, ikke sant?
Så la oss vise deg hvordan du kan få svaret mye raskere ved å introdusere en tidsenhet i formelen.
Her er den.
Variabelen "y" er sluttverdien.
Variabelen "a" er startverdien.
Én minus r er vekstfaktoren for reduksjon, der én er prosentvis representasjon av den opprinnelige verdien, og variabelen r er vekstraten, som "her" angir prosentvis reduksjon.
Den nyinnførte variabelen t er antall tidsenheter.
Med andre ord, hvor mange ganger vekstfaktoren multipliseres med seg selv.
Perioden representert av t kan være år, måneder, timer, minutter, eller en annen tidsenhet.
I dette tilfellet representerer t antall år du eier mopeden i løpet av den tiden verdien går ned.
Nå som vi har lagt til en variabel for tidsenheter i ligningen som en eksponent, er den nå kjent som eksponentiell vekstmodell.
For å finne salgsprisen etter 3 år, setter du først inn verdiene du har for variablene du kjenner.
Den opprinnelige verdien, a, er 2000, prisen på mopeden da du kjøpte den.
Vekstraten for reduksjon er lik 0,05 fordi salgsprisen vil avta med 5 % hvert år.
Til slutt skal du finne sluttsalgsprisen etter 3 år, så t er lik 3.
Ved å rydde opp i uttrykket, får du 2000 ganger 0,95 i tredje.
2000 ganger 0,95 i tredje er lik 1714,75.
Det betyr at etter 3 år kan du forvente å selge mopeden din til en pris på 1714,75.
Merk at denne prisen er den samme som den du fikk tidligere ved å bruke den veldig kjedelige gamle metoden.
Du fikk bare svaret mye raskere!
Begge metodene gir samme svar, men når du bruker formelen for eksponentiell reduksjon, får du svaret mye raskere.
Tenk på hvor mye tid du vil spare ved å bruke denne formelen når du beregner en salgspris etter 10 eller 15 år!
Når den opprinnelige verdien reduseres med samme prosent t ganger, multipliserer du vekstfaktoren for reduksjon med seg selv t ganger, og deretter multipliserer du resultatet med den opprinnelige verdien.