Name: Hvordan ser et venndiagram ut for en universell mengde og to delmengder med felles elementer?
Uploaded: 2023-09-08T09:25:11.196Z
Channel: House of Math
Description: I et venndiagram for en universell mengde og to delmengder med felles elementer, bruker man et rektangel og to overlappende sirkler. Denne videoen forklarer hver av dem.

I et venndiagram for en universell mengde og to delmengder med felles elementer, bruker man et rektangel og to overlappende sirkler. Denne videoen forklarer hver av dem.

Hvordan ser et venndiagram ut for universalmengden og to delmengder med felles elementer?
I et venndiagram for en universalmengde og to delmengder med felles elementer, er universalmengden representert ved et rektangel.
To overlappende sirkler er plassert inne i rektangelet.
De er delmengder av universalmengden.
Sirklene overlapper, fordi de to delmengdene deler elementer.
Dette er hvordan et venndiagram for en universalmengde og to delmengder med felles elementer ser ut.
Rektangelet representerer universalmengden.
De to sirklene inne i rektangelet overlapper fordi de to delmengdene har minst ett element til felles.
Når det er elementer av universalmengden som ikke er elementer i delmengdene, er disse elementene plassert utenfor sirklene.
Så, elementene i universalmengden er enten inne i, eller utenfor sirklene, men alltid innenfor rektangelet.
La oss se på et eksempel der to delmengder deler to elementer mellom seg.
Du deltar i et spill der hver spiller kaster en sekssidet terning.
Universalmengden, U, inneholder i denne sammenhengen elementene 1, 2, 3, 4, 5, og 6.
Disse er de seks mulige utfallene av et terningkast.
Du kaster terningen fire ganger og ender opp med delmengde A.
Delmengde A inneholder elementene 1, 2, og 5.
Du fikk tallet 5 to ganger, men mengder kan ikke inneholde duplikater, så mengden din inneholder bare tre elementer.
Din lagkamerat kaster også terningen fire ganger, og ender opp med delmengde B.
Delmengde B inneholder elementene 2, 3, 5, og 6.
Delmengdene A og B deler elementene 2 og 5.
La oss nå oversette denne informasjonen til et venndiagram.
De to felles elementene, 2 og 5, plasseres her, der de to sirklene overlapper.
Tallet én er det eneste elementet som er igjen i delmengde A; Den må gå i delen av sirkel A som ikke overlapper med sirkel B.
Elementene som er igjen i delmengde B, er 3 og 6, så de går i delen av sirkel B som ikke overlapper med sirkel A.
Er det nå noen elementer i universalmengden som ikke finnes i disse delmengdene?
Tallet 4 er verken medlem av delmengde A eller B.
Så du skriver tallet 4 utenfor sirklene, men innenfor rektangelet.
La oss nå bruke venndiagrammet til å finne unionen og snittet av delmengdene A og B, og komplementet til delmengden B denne gangen.
Unionen av delmengdene A og B er samlingen av elementer inne i begge sirklene A og B, og det inkluderer selvfølgelig elementene i snittet.
Så, unionen av delmengde A og delmengde B er mengden som inneholder tallene 1, 2, 3, 5, og 6.
Merk at tallet 4 ikke er et element i denne unionen, fordi det er plassert utenfor sirklene.
Snittet av delmengdene A og B inneholder elementene 2 og 5, som er i det overlappende området.
Til slutt, la oss finne komplementet til bare delmengde B.
Husk at et komplement betegnes med en liten c hevet ved siden av, eller en strek over, B:
B C er mengden som inneholder alle elementene som ligger utenfor sirkel B, som er tallene én og 4.
I et venndiagram for en universalmengde og to delmengder med felles elementer, er universalmengden representert ved et rektangel.
To overlappende sirkler er inne i rektangelet, da de er delmengder av universalmengden.
Sirklene overlapper, fordi de to delmengdene deler felles elementer.