Name: Hvordan skriver du en endelig følge fra en formel?
Uploaded: 2023-12-08T12:32:05.755Z
Channel: House of Math
Description: Et element i en endelig følge kan relateres til sin indeks ved hjelp av en eksplisitt formel. Denne videoen forklarer hvordan dette vanligvis skrives og gir eksempler.

Et element i en endelig følge kan relateres til sin indeks ved hjelp av en eksplisitt formel. Denne videoen forklarer hvordan dette vanligvis skrives og gir eksempler.

Hvordan skriver du en endelig følge fra en formel?
En endelig følge kan skrives slik:
a n er lik én eller annen formel, fra n er lik k, til "N".
Formelen forteller deg hvordan verdien for hvert ledd beregnes.
k er indeksen til det første elementet.
"N" er indeksen til det siste elementet.
k er alltid mindre enn eller lik "N".
Hvis k ikke er gitt, antar du at det er én, da er "N" lengden på følgen.
La oss dykke rett inn i et eksempel.
Dette er en rakett.
Her er en endelig følge som ofte brukes under rakettoppskytinger.
a n er lik 11 minus n, fra n er lik 1 til 11.
For å finne ut hvordan følgen brukes, la oss skrive den ut fra formelen.
Det første elementet er når indeksen n er 1, som gir deg 10.
Det andre er når n er 2, som blir 9.
Neste n er 3, så det blir 8.
Deretter 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
Lift-off!
Det er nedtellingsfølgen for oppskyting.
Her er et annet eksempel.
a n er lik 2 ganger n, fra n er lik 1 til 5.
La oss skrive følgen ut fra formelen.
Det første elementet er når indeksen n er 1.
Formelen sier dette er 2 ganger 1, som er 2.
Neste er 2 ganger 2, som gir deg 4.
Deretter kommer 6 og så 8.
Det siste elementet er når n er 5, som gir 10.
Dette er følgen av de første fem positive partallene.
Hva hvis du tok bort 1 fra formelen, slik som dette?
Nå står det a n er lik 2 ganger n, minus 1, fortsatt fra n er lik 1 til 5.
Vel, du tok bort 1 fra formelen, så du må trekke 1 fra alle elementene som blir generert av formelen.
Så det første elementet i denne nye følgen, er det første elementet i den forrige følgen minus 1.
Det er 2 minus 1, som gir deg 1.
Det neste elementet er det andre elementet i den forrige følgen minus 1, eller 3.
Det neste er 6 minus 1, som er 5.
Så får du 7, og til slutt 9.
Dette er følgen av de fem første positive oddetallene.
La oss se på et siste eksempel.
Se på formelen a n er lik "n" minus én for "n" lik -1 til 4.
Merk at denne følgens første indeks er "n" er lik -1.
Du finner elementet ved å ta -1 minus én, som er -2.
Den andre indeksen er "n" er lik 0, som gir deg 0 minus 1, som er -1.
Neste er "n" er lik én, som gir 1 minus 1, som er 0.
Neste element er 1.
Og så 2.
Det siste elementet er når "n" er lik 4, som blir 4 minus 1, eller 3.
Legg merke til at denne gangen er følgens første indeks ikke 1, det er -1.
En endelig følge kan skrives slik:
a n er lik én eller annen formel, fra "n" er lik k til "N".
Formelen forteller deg hvordan verdien for hvert ledd beregnes.
k er indeksen til det første elementet.
"N" er indeksen til det siste elementet.
k er alltid mindre enn eller lik "N".
Hvis k ikke er gitt, antar du at det er én, da er "N" lengden på følgen.