Name: Hva skjer når diskriminanten er positiv?
Uploaded: 2023-04-05T07:31:23.093Z
Channel: House of Math
Description: Du kan finne ut om en annengradslikning har to løsninger ved å sjekke om diskriminanten i kvadratrotformelen er positiv. Denne videoen forklarer hvordan.

Du kan finne ut om en annengradslikning har to løsninger ved å sjekke om diskriminanten i kvadratrotformelen er positiv. Denne videoen forklarer hvordan.

Hva skjer når diskriminanten er positiv?

Hva skjer når diskriminanten er positiv?
Når diskriminanten er positiv, har kvadratroten både en positiv og en negativ løsning.
abc-formelen gir i disse tilfellene derfor nøyaktig to unike reelle løsninger.
Her betyr "unik" at de to løsningene er ulike.
La oss se på et eksempel for å gjøre det klart hvorfor dette er sant.
Si at du vil løse ligningen x i annen, pluss 2x, minus 3, er lik 0.
Først bestemmer du koeffisientene a, b, og c.
Koeffisienten a, er én, fordi det ikke står noe tall foran x i annen.
Koeffisienten b er 2, og konstanten c er minus 3.
Start alltid med å skrive ned abc-formelen.
Nå kan du sette inn koeffisientene.
Husk å bruke parenteser rundt negative koeffisienter.
Det gir deg følgende:
x er lik minus 2, pluss eller minus kvadratroten av, 2 i annen minus 4 ganger én ganger minus 3. Delt på 2 ganger én.
Du legger kanskje merke til at første ledd ikke trenger noen bearbeiding.
Deretter går du videre til å beregne diskriminanten, ledd for ledd.
2 i annen er 4.
Deretter er minus 4 ganger én ganger minus 3, lik 12, noe som gir deg 4 pluss 12 under kvadratroten.
I nevneren har du 2 ganger én, som er 2.
Fra her fortsetter du å jobbe med uttrykket under roten.
4 pluss 12 er lik 16, så du ender opp med kvadratroten av 16, som er 4.
Husk nå å dele ligningen opp i to enklere ligninger.
x én er lik minus 2 pluss 4, delt på 2, og x 2 er lik minus 2 minus 4, delt på 2.
Legg merke til at det bare er én forskjell mellom x én og x 2.
I x én legger du til siste ledd i telleren.
Men i x 2 trekker du fra siste ledd i telleren.
Dette leddet er kvadratroten av diskriminanten.
Når diskriminanten er positiv, vil x én alltid være ulik x 2.
Det er derfor du får to unike løsninger.
Fra her er det bare å fullføre beregningene.
x én er lik minus 2 pluss 4, delt på 2, som er 2 delt på 2, eller én.
Og x 2 er lik minus 2 minus 4, delt på 2, eller minus 6 delt på 2, som er lik minus 3.
Der har du det!
Det er to unike løsninger på x i annen, pluss 2x, minus 3, er lik 0:
x én er lik én, og x 2 er lik minus 3.
Når diskriminanten er positiv, har kvadratroten både en positiv og en negativ løsning.
abc-formelen gir i disse tilfellene derfor nøyaktig to unike reelle løsninger.